感觉数学分析里面最难理解的概念就是实数的连续性了，因为这个逻辑实在是很奇怪。

    1.他首先告诉你的是有理数是不连续的，因为数轴上存在无法用P/Q所表示的点。为此抛出了一个无理数的概念，告诉你这些不是有理数的点都是无理数。然后再证明实数是连续的。这个问题的奇怪之处就在于他已经从无理数的概念中暗含了实数是连续的这一命题。然后再用这个定义来证明实数的连续性。

    2.确界存在定理也非常诡异。有上界必有上确界，有下界必有下确界。这个命题换个说法就是有一个数比你大，那么比你大的所有数中一定有一个最小的，反之也一样。听起来似乎没问题。但是举个例子来说，你能找到一个比1大且不等于1的数，这个数是比1大的数中最小的嘛？显然是找不到的，因为无论你取多小，总能找到更小的数，只要把小数点向右移就可以了。虽然你举不出来这个例子，但这个数是存在的，因为实数是连续的。而且举不出来也是很正常的，因为实数是不可列集，是无法列举的。

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